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Signaux aléatoires et Processus stochastiques

 

  • Chapitre 1. Notions de corrélation et de convolution
    1. Rappels sur les systèmes linéaires (Définition, propriétés, filtres dynamiques …etc)
    2. Notion de corrélation et de convolution
    3. Application de la notion de corrélation aux grandeurs physiques
    4. Application fondamentale des méthodes de corrélation
      • Identification des processus et détection des signaux noyés dans le bruit
      • Analyse spectrale (par filtrages, transformée de Fourier, corrélation, densités spectrales)
  • Chapitre 2. Notions de variables aléatoires
    1. Notion physique des phénomènes aléatoires
    2. Rappels sur les probabilités et statistiques (densité de probabilité, fonction de répartition, …)
    3. Variables aléatoires continues et discrètes
    4. Moments et statistiques conditionnelles
    5. Séquences de variables aléatoires- Fonctions de variables aléatoires- Covariance.
  • Chapitre 3. Traitement des signaux aléatoires
    1. Signaux aléatoires (représentations statistique et temporelle)
    2. Stationnarité et propriétés statistiques (moyenne, variance, écart type …etc)
    3. Densité spectrale de puissance
    4. Echantillonnage des signaux aléatoires
    5. Filtrage des signaux aléatoires - Filtre adapté, filtre de Wiener
    6. Estimation statistique et estimation spectrale
    7. Périodogramme, corrélogramme, périodogramme moyenné, périodogramme lissé
    8. Modèles AR, MA et ARMA
  • Chapitre 4. Processus stochastiques
    1. Notions de processus stochastiques
    2. Stationnarités au sens large et strict, ergodicité
    3. Systèmes à entrée stochastique
    4. Exemples de processus stochastiques (Processus de Poisson, gaussien et Markovien)
    5. Statistiques d'ordre supérieur (Moments et cumulants, Poly spectres, processus non gaussiens, traitements non linéaires)
    6. Introduction au filtrage particulaire