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Chapitre 1. Notions de corrélation et de convolution
- Rappels sur les systèmes linéaires (Définition, propriétés, filtres dynamiques …etc)
- Notion de corrélation et de convolution
- Application de la notion de corrélation aux grandeurs physiques
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Application fondamentale des méthodes de corrélation
- Identification des processus et détection des signaux noyés dans le bruit
- Analyse spectrale (par filtrages, transformée de Fourier, corrélation, densités spectrales)
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Chapitre 2. Notions de variables aléatoires
- Notion physique des phénomènes aléatoires
- Rappels sur les probabilités et statistiques (densité de probabilité, fonction de répartition, …)
- Variables aléatoires continues et discrètes
- Moments et statistiques conditionnelles
- Séquences de variables aléatoires- Fonctions de variables aléatoires- Covariance.
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Chapitre 3. Traitement des signaux aléatoires
- Signaux aléatoires (représentations statistique et temporelle)
- Stationnarité et propriétés statistiques (moyenne, variance, écart type …etc)
- Densité spectrale de puissance
- Echantillonnage des signaux aléatoires
- Filtrage des signaux aléatoires - Filtre adapté, filtre de Wiener
- Estimation statistique et estimation spectrale
- Périodogramme, corrélogramme, périodogramme moyenné, périodogramme lissé
- Modèles AR, MA et ARMA
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Chapitre 4. Processus stochastiques
- Notions de processus stochastiques
- Stationnarités au sens large et strict, ergodicité
- Systèmes à entrée stochastique
- Exemples de processus stochastiques (Processus de Poisson, gaussien et Markovien)
- Statistiques d'ordre supérieur (Moments et cumulants, Poly spectres, processus non gaussiens, traitements non linéaires)
- Introduction au filtrage particulaire