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Chapitre 1 : Introduction
- Non linéarité statiques et Points d’Equilibres,
- exemples des systèmes non linéaires.
- Le pendule simple.
- L'oscillateur électrique non linéaire.
- Les cycles limitent.
- Orbites chaotiques.
- Le pendule chaotique.
- Le pendule polaire.
- La grue.
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Chapitre2 : Plan de phase
- Systèmes du second ordre.
- Construction du portrait de phase.
- Elimination du temps implicite / explicite.
- Méthode des isoclines.
- Oscillateur de Van der Pol.
- Rappel systèmes linéaires : caractérisation des orbites par les valeurs propres.
- Index des points singuliers.
- Le théorème de l'index.
- Le théorème de Poincaré-Bendixson.
- La condition de Bendixson.
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Chapitre 3 : Méthode du premier harmonique
- Hypothèses.
- Décomposition en harmoniques.
- Equivalent du premier harmonique.
- Non-linéarités communes.
- Saturation.
- Zone morte.
- Relais.
- Hystérèse.
- Système et régulateur linéaires.
- Critère de Nyquist.
- Gain complexe supplémentaire.
- Critère de Nyquist modifié.
- Estimation des paramètres du cycle limite.
- Equivalent indépendant de la fréquence.
- Fiabilité de l'analyse par le premier harmonique.
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Chapitre 4 : Fondements de la théorie de Lyapunov
- Stabilité : définition intuitive.
- Notion de distance.
- Stabilité: définition formelle.
- Stabilité asymptotique.
- Méthode directe de Lyapunov.
- Fonction définie positive.
- Fonction de Lyapunov.
- Exemple: robot.
- Théorème de stabilité locale.
- Stabilité exponentielle.
- Stabilité globale.
- Fonction de Lyapunov pour les systèmes linéaires.
- Stabilité locale et linéarisation.
- Inconvénients de la méthode indirecte.
- Théorème d'invariance de Lassalle.
- Méthode de Krasovskii. Méthode du gradient variable.
- Instabilité et le théorème de Chetaev.
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Chapitre 5 : Théorie de la Passivité
- Intuition.
- Système statique.
- Fonction de stockage.
- Connection parallèle / série / par feedback.
- Passivité et système linéaires SISO.
- Système réel positif.
- Lien entre Lyapunov et système réel positif
- Théorème de Kalman-Yakubovich-Popov.
- Stabilité absolue.
- Conjecture d'Aizerman.
- Critère du cercle.
- Critère de Popov.
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Chapitre 6 : Notion de géométrie différentielle
- Champ de vecteur.
- Espace dual.
- Covecteur.
- Le gradient vu comme un champ de covecteurs.
- Dérivée de Lie.
- Crochet de Lie.
- Difféomorphisme.
- Le théorème de Frobenius.
- Famille involutive.
- Conditions de linéarisation.
- Retour à l'exemple du robot à joint flexible.
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Chapitre 7. Commande de systèmes non-linéaires
- Généralités
- Commande par linéarisation
- Commande par modes glissants