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Systèmes non linéaires

 

  • Chapitre 1 : Introduction
    • Non linéarité statiques et Points d’Equilibres,
    • exemples des systèmes non linéaires.
    • Le pendule simple.
    • L'oscillateur électrique non linéaire.
    •  Les cycles limitent.
    •  Orbites chaotiques.
    •  Le pendule chaotique.
    •  Le pendule polaire.
    •  La grue.
  • Chapitre2 : Plan de phase
    • Systèmes du second ordre.
    • Construction du portrait de phase.
    • Elimination du temps implicite / explicite.
    • Méthode des isoclines.
    • Oscillateur de Van der Pol.
    • Rappel systèmes linéaires : caractérisation des orbites par les valeurs propres.
    • Index des points singuliers.
    • Le théorème de l'index.
    • Le théorème de Poincaré-Bendixson.
    • La condition de Bendixson.
  • Chapitre 3 : Méthode du premier harmonique
    • Hypothèses.
    •  Décomposition en harmoniques.
    • Equivalent du premier harmonique.
    •  Non-linéarités communes.
    • Saturation.
    • Zone morte.
    •  Relais.
    • Hystérèse.
    • Système et régulateur linéaires.
    •  Critère de Nyquist.
    •  Gain complexe supplémentaire.
    • Critère de Nyquist modifié.
    •  Estimation des paramètres du cycle limite.
    • Equivalent indépendant de la fréquence.
    •  Fiabilité de l'analyse par le premier harmonique.
  • Chapitre 4 : Fondements de la théorie de Lyapunov
    • Stabilité : définition intuitive.
    • Notion de distance.
    •  Stabilité: définition formelle.
    •  Stabilité asymptotique.
    •  Méthode directe de Lyapunov.
    •  Fonction définie positive.
    • Fonction de Lyapunov.
    • Exemple: robot.
    •  Théorème de stabilité locale.
    • Stabilité exponentielle.
    • Stabilité globale.
    • Fonction de Lyapunov pour les systèmes linéaires.
    •  Stabilité locale et linéarisation.
    •  Inconvénients de la méthode indirecte.
    • Théorème d'invariance de Lassalle.
    • Méthode de Krasovskii. Méthode du gradient variable.
    •  Instabilité et le théorème de Chetaev.
  • Chapitre 5 : Théorie de la Passivité
    • Intuition.
    • Système statique.
    • Fonction de stockage.
    • Connection parallèle / série / par feedback.
    • Passivité et système linéaires SISO.
    •  Système réel positif.
    • Lien entre Lyapunov et système réel positif
    • Théorème de Kalman-Yakubovich-Popov.
    •  Stabilité absolue.
    •  Conjecture d'Aizerman.
    • Critère du cercle.
    • Critère de Popov.
  • Chapitre 6 : Notion de géométrie différentielle
    • Champ de vecteur.
    •  Espace dual.
    • Covecteur.
    •  Le gradient vu comme un champ de covecteurs.
    • Dérivée de Lie.
    • Crochet de Lie.
    •  Difféomorphisme.
    • Le théorème de Frobenius.
    •  Famille involutive.
    • Conditions de linéarisation.
    •  Retour à l'exemple du robot à joint flexible.
  • Chapitre 7. Commande de systèmes non-linéaires
    • Généralités
    • Commande par linéarisation
    • Commande par modes glissants