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Chapitre 1. Transformation de Fourier Discrète
- Rappels sur les opérations d’échantillonnage et de quantification
- La TFTD (Transformée de Fourier à Temps Discret)
- Définition et propriétés de la TFD (Transformée de Fourier Discrète)
- Transformation de Fourier rapide (FFT)
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Chapitre 2. Les filtres numériques
- Les systèmes discrets linéaires et invariants
- Définition et propriétés.
- Convolution discrète.
- Equation aux différences finies.
- Transformation en Z- Propriétés et conditions de convergence
- Structures, fonctions de transfert en z, notions de pôles et de zéros, stabilité et implémentation des filtres numériques (RIF et RII)
- RIF vs RII.
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Chapitre 3. Synthèse des filtres numériques RIF
- Filtres RIF à phase linéaire (les quatre cas).
- Synthèse par la méthode des fenêtres.
- Synthèse par la méthode de l’échantillonnage fréquentiel.
- Synthèse itérative et algorithme de Remez.
- Comparaison.
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Chapitre 4. Synthèse des filtres numériques RII
- Rappels sur les filtres analogiques de type Butterworth, Bessel, Tchebychev I et II, Elliptique.
- Normalisation et dénormalisation des fréquences.
- Synthèse RII par les méthodes des transformations en particulier bilinéaire.
- Effets des bruits de quantification.
- Exemples de structures des filtres RII.
- Filtre numérique à minimum de phase (filtre et son inverse sont stables).
- Avantages et inconvénients.
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Chapitre 5. Filtres numériques multi cadences
- Sous échantillonnage et sur échantillonnage
- Systèmes multi cadence et analyse spectrale
- Banc de filtres et décomposition polyphases.
- Applications de traitement multi cadence
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Chapitre 6. Transformation en ondelettes discrètes (DWT)
- Dualité temps-fréquence et transformée de Fourier à court terme.
- Inconvénients
- Ondelettes continues, discrètes (DWT) et ondelettes dyadiques.
- Exemples de DWT (Haar, Daubechies, …etc).
- Analyse multi-résolution.
- Version lifting de la DWT
- Exemples d’applications.